Вопрос пользователя:
Решите уравнения методом введения новой переменной:
а)10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(Корень из x^2-x-1)корень под дробью=7
б)2(корень из x^2-9x+23)-5=3/(дробь)корень из (x^2-9x+23) корень под дробью. ВСЕ ПОДРОБНО ПЛЗ
Илюха отвечает:
10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(Корень из x^2-x-1)корень под дробью=7
1. пусть sqrt(x^2-x-1)=t, t>0
10t-3/t=7
10t^2-7t-3=0
D = b2 – 4ac
D = 49 + 120 = 169 = 13^2
t1,2 = -b ± √D/2a
t1 = 7 + 13/20 = 20/20 = 1
t2 = 7 – 13/20 = – 6/20 = – 3/10= -0,3 не удовл.
(sqrt(x^2-x-1)=1)^2
x^2-x-1=1
x^2-x-2=0
D = b2 – 4ac
D = 1 + 8 = 9 = 3^2
x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 1 + 3/2 = 4/2= 2
x2 = 1 – 3/2 = – 2/2 = -1
ОДЗ х=2=>>>>4-2-1=1>0
x=-1=>>>> 1+1-1=1>0
Ответ -1;2