Вопрос от посетителя
Решите уравнения в целых числах:
1)x^2+2xy+10y^2=25
2)x^2-2xy+5y^2=16
Заранее спасибо!
Отвечает Илюха:
1)
x^2+2xy+10y^2=25
(x+y)^2+9y^2=25
y > 1 – не может быть, т.к. тогда левая часть > 25. Следовательно, y=1, (x+y)^2=16 => x=3, y=1
2)
x^2-2xy+5y^2=16
(x-y)^2+4y^2=16
y > 2 – не может быть, т.к. тогда левая часть > 16. Следовательно, y=1 либо y=2.
y=1 => (x-y)^2=12 – не подходит, т.к. х в этом случае – не целое число.
Значит, y = 2 => (x-y)^2=0 => x = y => x=2, y=2