Вопрос пользователя:
Решите уравнение:cos^22x+3cos2x+2=0.
Илюха отвечает:
+ cos2x +2 = 0[/tex]
Пусть t| leq 1 ” title=”cos^22x + cos2x +2 = 0″ title=”cos2x=t, |t| leq 1 ” title=”cos^22x + cos2x +2 = 0″ alt=”cos2x=t, |t| leq 1 ” title=”cos^22x + cos2x +2 = 0″ />
Пусть t| leq 1 ” alt=”cos^22x + cos2x +2 = 0″ title=”cos2x=t, |t| leq 1 ” alt=”cos^22x + cos2x +2 = 0″ alt=”cos2x=t, |t| leq 1 ” alt=”cos^22x + cos2x +2 = 0″ />
Пусть t|
leq 1 ” /> (*)
[tex]t^2+ 3t + 2 = 0″ title=”cos2x=t, |t| leq 1 ” /> (*)
[tex]t^2+ 3t + 2 = 0″ alt=”cos2x=t, |t| leq 1 ” /> (*)
[tex]t^2+ 3t + 2 = 0″ />
t_{1} = (-3+1)/2= -1″ title=”t_{1} = (-3+1)/2= -1″ alt=”t_{1} = (-3+1)/2= -1″ /> (удоволетворяет условию *)
t_2 = (-3-1)/2 = -2″ title=”t_2 = (-3-1)/2 = -2″ alt=”t_2 = (-3-1)/2 = -2″ /> (не удоволетворяет условию *)
pi + 2pi n, n(Z” title=”2x=pi + 2pi n, n(Z” alt=”2x=pi + 2pi n, n(Z” />
frac{pi}{2} + pi n, n(Z” title=”x =frac{pi}{2} + pi n, n(Z” alt=”x =frac{pi}{2} + pi n, n(Z” />
Ответ: frac{pi}{2} + pi n, n(Z” title=”x =frac{pi}{2} + pi n, n(Z” alt=”x =frac{pi}{2} + pi n, n(Z” />