Решите  уравнение (x^2-16)(x-3)^2+9x^2=0 

от

Вопрос пользователя:

Решите  уравнение

(x^2-16)(x-3)^2+9x^2=0 

Илюха отвечает:

tt (x^2-16)(x-3)^2+9x^2=0 x^2(x-3)^2-16(x-3)^2+9x^2=0 x^2(x^2-6x+9)+9x^2-16(x-3)^2=0 x^4-6x^3+18x^2-16(x-3)^2=0 x^4-6x^2(x-3)-16(x-3)^2=0 x^4-8x^2(x-3)+2x^2(x-3)-16(x-3)^2=0 x^2(x^2-8(x-3))+2(x-3)(x^2-8(x-3))=0 (x^2-8x+24)(x^2+2x-6)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

tt x^2-8x+24=0 D=b^2-4ac=(-8)^2-4cdot1cdot24=-32<0

Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет.

tt x^2+2x-6=0 (x+1)^2-7=0 (x+1)^2=7 x+1=pmsqrt{7} boxed{tt x_{1,2}=-1pmsqrt{7} }

Добавить свой ответ