Решите уравнение: (x/(x-1))^2 + (x/(x+1))^2 = 10/9

Вопрос от посетителя:

Решите уравнение:

(x/(x-1))^2 + (x/(x+1))^2 = 10/9

$(frac{x}{x-1})^2+(frac{x}{x+1})^2=frac{10}{9}$

$frac{x^2(x+1)^2+x^2(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}=frac{10}{9}$

$9x^2(x^2+2x+1+x^2-2x+1)=10(x-1)^2(x+1)^2$

$9x^2(2x^2+2)=10(x^2-1)^2$

$18x^4+18x^2=10x^4-20x^2+10$

$8x^4+38x^2-10=0$

Произведём замену: $x^2=t$

$8t^2+38t-10=0$

$t^2+4,75t-1,25=0$

по теореме Виета:

$t_1=-5;t_2=0,25$

Сделаем обратную замену:

$x^2=-5$

нет корней

$x^2=0,25$

$x_1=-0,5;x_2=0,5$

Ответ: -0,5; 0,5.