Вопрос пользователя:
Решите уравнение: Sin 6x + ctg 3x Cos 6x = Cos 3x
Илюха отвечает:
Сведем всё к аргументу 3х
sin 6x = 2sin 3x * cos 3x
cos 6x = cos^2 3x – sin^2 3x = 2cos^2 3x – 1 = 1 – 2sin^2 3x
sin 6x + cos6x * cos 3x / sin 3x = V(3)
2sin 3x * cos 3x + (1 – 2sin^2 3x) * cos 3x / sin 3x = V(3)
2sin^2 3x * cos 3x + (1 – 2sin^2 3x) * cos 3x = V(3) * sin 3x
cos 3x * (2sin^2 3x + 1 – 2sin^2 3x) = V(3) * sin 3x
cos 3x * 1 = V(3) * sin 3x
ctg 3x = V(3)
3x = Pi/6 + Pi*k
x = Pi/18 + Pi/3*k