Вопрос пользователя:
решите уравнение Cos2x+2=3cosx
Илюха отвечает:
cos2x = 2cos^2(x) – 1
Подставим в уравнение:
2cos^2(x) – 1 + 2 = 3cosx
2cos^2(x) – 3cosx + 1 = 0
cosx обозн t, t принадлежит [-1;1]
2t^2 – 3t + 1 = 0
D = 9 – 8 = 1
t = (3+-1)/4 = 1 или 1/2
cosx = 1 x = 2пи*k, k принадлежит Z
cosx = 1/2 x = +-(пи/3) + 2пи*k, k принадлежит Z
Ответ: 2пи*k, +-(пи/3) + 2пи*k, k принадлежит Z