Вопрос пользователя:
Решите уравнение 5sin^4x — cos^4х = sin^2*2х
Илюха отвечает:
5sin^4x — cos^4х = sin^2*2х
sin^4x = sin^2x*sin^2x = ((1-cos2x)/2 )^2
cos^4x=cos^2x*cos^2x = ((1+cos2x)/2 )^2
5*(((1-cos2x)/2 )^2) – ((1+cos2x)/2 )^2 = 4sin2x*cos2x
(5*(1-cos2x)^2) / 4 – ((1+cos2x)^2) / 4 = 4sin2x*cos2x
(5*(1-cos2x)^2)- ((1+cos2x)^2) / 4 = 4sin2x*cos2x
(5*(1-cos2x)^2)- ((1+cos2x)^2)=16sin2x*cos2x
4*(1-cos2x)^2 = 16sin2x*cos2x
4(1-2cos2x+cos^2 2x) = 16sin2x*cos2x
4cos^2(2x) – 8cos2x – 4 = 16sin2x*cos2x
Осталось решить данное уравнение