решите уравнение 2 sin в квадрате x +3 cos x -3=0. укажите корни принадлежащие отрезку [4п; 5п] Нужен ход решения

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

Пользуясь основным тригон. тождеством, выразим синус квадрат через косинус квадрат и получим:

$2(1-cos^2x)+3cosx-3=0; 2cos^2x-3cosx+1=0.$

Обозначим cosx = t – (прин [-1;1])

$2t^2-3t+1=0; D=1; t_1=1, t_2=0,5.$

Получили два простых уравнения:

cosx = 1                           cosx = 0,5

$x=2pi*k.$   $x= ^+_-frac{pi}{3}+2pi*n. k,n: Z$

При k=2  и n=2 получим корни из заданного отрезка:

$4pi; frac{13pi}{3}.$