Вопрос пользователя:
Решите уравнение 1+ cos(2x) + 2 cos(x)*cos(3x)=0
Илюха отвечает:
Формулы:
cosa*cosb = 0.5(cos(a+b)+cos(a-b)) - произведение косинусов
cos2a = cos^2a – sin^2a = 2cos^2a – 1 – косинус двойного угла
Введем замену: y = 2x
cos2y + 2cosy + 1 = 0
2cos^2y – 1 + 2cosy + 1 = 0
2cosy(cosy+1) = 0
cosy = 0 или cosy = -1
y = Pi/2 + Pi*k, k – целое число
или
y = Pi + 2Pi*k, k – целое число
Вернемся к замене
2х = Pi/2 + Pi*k => x = Pi/4 + Pi/2 * k
или
2x = Pi + 2Pi*k => x = Pi/2 + Pi*k