Вопрос от посетителя
Решите тригонометрические уравнения:
1. 6sin²x – 7sinx – 5 = 0
2. 3sin²x + 10 cosx – 10 = 0
3. 2sin²x + 11sinx*cosx + 14cos²x = 0
4. 3tg x – 5ctg x + 14 = 0
5. 10sin²x – sin2x = 8cos²x
6. 1 – 6cos²x = 2sin2x + cos2x
Отвечает Илюха:
1. 6sin²x – 7sinx – 5 = 0
t = sinx: [-1;1]
2. 3sin²x + 10 cosx – 10 = 0
3. 2sin²x + 11sinx*cosx + 14cos²x = 0
Поделим данное однородное уравнение на квадрат косинуса и сделаем замену переменной: tgx=t
tgx=-2 tgx=-3,5
Имеем две группы углов:
4. 3tg x – 5ctg x + 14 = 0
Пусть tgx=t
В ответе имеем две группы углов:
5. 10sin²x – sin2x = 8cos²x
Аналогично задаче 4, сделаем замену переменной tgx=t после деления на квадрат косинуса и сокращения на 2:
В ответе имеем две группы углов:
6. 1 – 6cos²x = 2sin2x + cos2x
Применив основное тождество и формулы синуса и косинуса двойного угла, получим:
В ответе имеем две группы углов: