Вопрос пользователя:
решите треугольник АВС если ВС=6 корней из 2, АС=2, угол=135 градусов
Илюха отвечает:
ВС = 6√2, АС = 2, ∠С = 135°.
cos 135° = – cos 45° = – √2/2
По теореме косинусов:
АВ² = AC² + BC² – 2·AC·BC·cosC
AB² = 4 + 72 – 2 · 2 · 6√2 · (- √2/2) = 76 + 24 = 100
AB = 10
По теореме синусов:
AB : sin C = AC : sin B
sin B = AC · sin C / AB = 2 · sin 135° / 10 ≈ 0,7071 / 5 ≈ 0,1414
∠B ≈ 8°
Так как сумма углов треугольника 180°:
∠А = 180° – (∠С + ∠В) ≈ 180° – (135° + 8°) ≈ 37°