Решите систему уравнений: { x+xy+y=5 { y+yz+z=11 { z+zx+x=7 Нужно подробное решение! 16 пунктов за решение!

Вопрос для Илюхи:

Решите систему уравнений:

{ x+xy+y=5

{ y+yz+z=11

{ z+zx+x=7

Нужно подробное решение! 16 пунктов за решение!

$begin{cases} x+xy+y=5y+yz+z=11z+zx+x=7 end{cases}$

Решение

Преобразуем, из первого уравнения выразим x

$begin{cases} x*(1+y)+y=5y+yz+z=11z+zx+x=7 end{cases}$

$begin{cases} x=frac{5-y}{1+y}y+yz+z=11z+zx+x=7 end{cases}$

теперь это выражение поставим в третье уравнение, получим:

${ {{y+yz+z=11} atop {z+z*(frac{5-y}{1+y})+(frac{5-y}{1+y})=7}}$

Из первого уравнения выражаем z, получим $z=frac{11-y}{1+y}$

Это выражение подставим во второе уравнение получим с одной нейзвестной, преобразуем его найдем игрик:

$(frac{11-y}{1+y})+(frac{11-y}{1+y})*(frac{5-y}{1+y})+(frac{5-y}{1+y})=7$

" title="frac{(11-y)*(1+y)^2+(11-y)*(5-y)*(1+y)}{(1+y)^3}+(frac{5-y}{1+y})=7

" alt="frac{(11-y)*(1+y)^2+(11-y)*(5-y)*(1+y)}{(1+y)^3}+(frac{5-y}{1+y})=7

" />

Я вам не буду досканально раписывать, формулы километровые

Получим y1=-4, y2=2.

вычислим x1=5-(-4)/1+(-4)=-3; x2=5-2/1+2=1

вычислим z1=11-(-4)/1+(-4)=-5; z2=11-2/1+2=3

Ответ: x1=-3 ; y1=-4; z1=-5;

           x2=1;   y2=2;  z2=3.