решите систему уравнений способом алгебраического сложения{ 3x+y=7,2x в квадрате-y=7

Вопрос от посетителя:

$left { {{3x+y=7} atop {2x^{2}-y=7}} right$

3x+y=7 (1)

2x^{2}-y=7 (2)

сложим первое и второе уравнение

$2x^{2}+3x+0y=14$

перенесём все члены данного уравнения в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$2x^{2}+3x-14=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=3^{2}-4cdot2cdot(-14)=9+112=121$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=11$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-3+11}{2cdot2}=frac{8}{4}=2$

$x_{2}=frac{-3-11}{2cdot2}=frac{-14}{4}=-3,5$

$3x+y=7$ ⇒ $y=7-3x$

$y_{1}=7-3x_{1}=7-3cdot2=7-6=1$

$y_{2}=7-3x_{2}=7-3cdot(-3,5)=7+10,5=17,5$

Ответ: (2; 1), (-3,5; 17,5)