Вопрос от посетителя
Решите пример:
Отвечает Илюха:
Проведем ВК II AC. Продлим АD до пересечения с ВК, К как раз обозначим точку пересечения. КВСА – параллелограм. КА = ВС.,
Обозначим ВС = х, тогда АD = 3*x, КD = 4*х.
площадь треугольника КВD = площади трепеции. (Если обозначить высоту трапеции за Н, эти площади будут 2*х*Н);
Далее, проводим среднюю линюю трапеции. Её длина равна 2*х. Обозначим P и Q точки пересечения средней линии с боковыми сторонами AB и СD.
Ясно, что PM = NQ = х/2 (Это средние линии в треугольниках с основанием х).
Поэтому MN = 2*х – 2*(х/2) = х.
Треугольники MNO и KBD подобны, ну хотя бы потому что их стороны попарно параллельны (сторона МО – вообще часть BD).
При этом их стороны отностятся как MN/KD = 1/4;
Поэтому отношение площадей этих треугольников равно (1/4)^2 = 1/16; (ну надеюсь, это объяснять не надо? а то всякое бывает)
Это ответ, про KBD я уже показал, что его площадь равна площади тарпеции.