решите полное квадратное уравнение (через дискриминант) -15 = 3t (2t – t)

9 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя

решите полное квадратное уравнение (через дискриминант)

-15 = 3t (2t – t)

$-15=3t(2-t)$

$-15=6t-3t^{2}$

$3t^{2}-6t-15=0$

$3(t^{2}-2t-5)=0$

$t^{2}-2t-5=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4cdot1cdot(-5)=4+20=24$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=2sqrt{6}$

Уравнение имеет два различных корня:

$t_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{2+2sqrt{6}}{2cdot1}=frac{2(1+sqrt{6})}{2}=1+sqrt{6}$

$t_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{2-2sqrt{6}}{2cdot1}=frac{2(1-sqrt{6})}{2}=1-sqrt{6}$