Вопрос от посетителя:
Решите, пожалуйста, уравнение!!!
(х+2)в четвёртой степени +хв четвёртой степени=82
Илюха отвечает:
перенесём всё в левую часть
(х+2)⁴+х⁴-82=0
произведём замену переменных
пусть t=x+1
в результате замены получаем вспомогательное уравнение
(t+1)⁴+(t-1)⁴-82=0
возводим в степень
(t⁴+4t⁴+6t²+4t+1)+(t⁴-4t⁴+6t² -4t+1)-82=0
раскрываем скобки
t⁴+4t³+6t²+4t+1+t⁴-4t³+6t²-4t+1-82=0
приводим подобные члены
2t⁴+12t²-80=0
следующее выражение равносильно предыдущему
t⁴+6t²-40=0
произведём замену переменных
пусть z=t²
находим дискриминант
D=b²-4ac=6²-4*1(-40)=196
дискриминант положительный значит уравнение имеет два корня
z=-6-14/2*1=-10 z=-6+14/2*1=4 -это ответ вспомогательного уравнения
теперь исходное уравнение сводится к уравнению
t²2=-10 и t²=4 теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи
t²=-10 – нет решений
t²=4 t= – 2 и t=2
исходное уравнение сводится к уравнению
х+1=-2 и х+1=2
решаем каждое из них
х+1=-2
х=-2-1
х=-3
х+1=2
х=2-1
х=1
окончательный ответ: х= -3;х=1