Вопрос от посетителя
Решите пожалуйста! Первый мастер шьёт шубу за 5 дней,а второй за 3 дня. Как распределить между ними заказ на пошив 9 шуб,чтобы каждый сшил целое число шуб и заказ был выполнен в кратчайший срок?
Отвечает Илюха:
Пусть n – количество шуб, которое должен получить первый мастер, а m – количество шуб, которое должен получить второй мастер.
По условию, нужно найти такие n и m, чтобы:
(1) n + m = 9 и (2) max(5n, 3m) = min1, где min1 – минимально возможное значение по всем n и m, удовлетворяющим (1).
Мне представляется (это необходимо строго доказать!), что (2) достигается при n, m: |5n – 3m| = min2 (3), где min2 – минимально возможное значение по всем n и m, удовлетворяющим (1).
(3) означает, что минимальное количество дней достигается когда оба мастера заканчивают работу “почти” одновременно, что согласуется с интуицией.
Из (1) и (3) следует |5n – 3m| = |5n – 3*(9 – n)| = |8n – 27)| = min2 (4), где min2 – минимально возможное значение по всем n и m, удовлетворяющим (1).
Перебирая все возможные n от 0 до 9, находим, что минимум выражения (4) достигается при n = 3. При n = 3 значение выражения |8n – 27| равно 3, и наиболее близко к 0.
Если n = 3, то m = 9 – n = 6. Заказ в этом случае будет выполнен за max(5n, 3m) = max(15, 18) = 18 дней.
Ответ: Первому мастеру нужно заказать 3 шубы, а второму – 6 шуб.