Вопрос пользователя:
Решите пожалуйста два уравнения
1) 3х-2 √х -8=0
2) √2х+15=х( левая часть вся под корнем)
Илюха отвечает:
1) 3х – 2 √(х -8) = 0 ОДЗ: х -8 ≥ 0 ⇒ х ≥ 8
3х = 2 √(х -8) ( т.е. х положительно
√(х -8) положительно по опраделению
⇒ можно обе части уравнения возвести в квадрат, чтобы избавиться от радикала)
(3х)² = 2² (√(х -8) )²
9х² = 4(х -8)
9х² = 4х – 32
9х² – 4х + 32 = 0
D = 16 – 4*9*32 = -1136 < 0 ⇒ решений нет
Ответ: Ф .
2) √(2х+15) = х ОДЗ: √2х+15 ≥ 0 (по опраделению корня) ⇒ х ≥ 0
⇒ можно обе части уравнения возвести в квадрат, чтобы избавиться от радикала.
(√(2х+15) )² = х²
2х+15 = х²
х² – 2х – 15 = 0
D = 4 + 4*15 = 4 + 60 = 64
√D = 8
х₁ = (2 + 8)/2 = 5
х₂ = (2 – 8)/2 = – 3 (не подходит , т.к. ОДЗ: х ≥ 0)
Ответ: 5.