Вопрос от посетителя
решите пожалуйста:) в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB=8см, угол ABC равен 45 градусов. Найдите а) AC ; б)высоту CD,проведенную к гипотенузе
Отвечает Илюха:
Так как угол ABC = 45 гр, а угол ACB = 90 гр, то угол CAB = 45 гр => треугольник ABC – равнобедренный => AC = BC
Пусть AC = BC = x. По теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2 = x^2 + x^2 = 2x^2 = 64 => x^2 = 32 => x = 4√2 => AC = 4√2 см
Так как треугольник ABC – равнобедренный, то CD – еще и медиана => AD = DB = 4
В треугольнике CDB (угол CDB = 90 гр) по теореме Пифагора:
CD^2 = BC^2 – BD^2 = 32 – 16 = 16 => CD = 4 см.
Ответ: ф) 4√2 см; б) 4 см