Вопрос пользователя:
Решите неравенство:(1)/((x-2)(x-3))+(1)/((x-2)(x-4))+(1)/(x^2-7x+12)<=1
Илюха отвечает:
разложим на множители знаменатель последней дроби
x^2-7x+12=0
D=49-48=1
x1=(7+1)/2=4
x2=(7-1)/2=3
следовательно x^2-7x+12=(х-4)(х-3)
приводим к общему знаменателю, решаем:
((x-4+x-3+x-2)-(x-3)(x-4)(x-2))/(x-2)(x-3)(x-4)<=0
расскроем скобки и приведем подобные в числителе:
3х-9-(х-3)(x^2-6x+8)=(x-3)(3-x^2+6x-8)=-(x-3)(x^2-6x+5)=-(x-3)(x-1)(х-5)
решаем неравенство
-(x-3)(x-1)(х-5)/(x-2)(x-3)(x-4)<=0
(x-3)(x-1)(х-5)/(x-2)(x-3)(x-4)>=0
изображая на числовой прямой эти корни, получаем
(-бесконечности;1]+(2;3)+(3;4)+[5;+бескон)
+это объединение промежутков.