Вопрос пользователя:
Решите неравенства:
2x^2-13x+19 меньше или равно (x-3)^2
7x^2+12x+3 больше или равно (3x-1)*(3x+5)
1/(x+2) больше или равно 1
Илюха отвечает:
1
2x² – 13x + 19 ≤ (x-3)²
2x² – 13x + 19 ≤ x² – 6x + 9
x² – 7x + 10 = 0 D = 49 – 40 = 9
(x – 5)·(x – 2) ≤ 0
1) x ≤ 5 ⇒ x ∈ [2 ; 5]
x ≥ 2
2) x ≥ 5
x ≤ 2 ⇒ x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)
Ответ: x ∈ [2 ; 5]
x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)
2
7x² + 12x + 3 ≥ (3x-1)*(3x+5)
7x² + 12x + 3 ≥ 9x² + 12x – 5
2x² ≤ 8
x² ≤ 4
x ≥ -2
x ≤ 2 Ответ: x ∈ [-2 ; 2]
3
1/(x + 2) ≥ 1 ОДЗ (х + 2) ≠ 0
1/(x + 2) – 1 ≥ 0
(х+1) / (х+2) ≤ 0
1) x ≥ -1
x ≤ -2 ⇒ x ∈ ( – ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)
(х + 2) ≠ 0
2) x ≥ -2
x ≤ -1 ⇒ x ∈ (-2 ; -1]
(х + 2) ≠ 0
Ответ: x ∈ ( – ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)
x ∈ (-2 ; -1]