Вопрос пользователя:
Решите (а не запишите ответ) уравнение:
sin9xsin3x=1/2 cos6x
Илюха отвечает:
Воспользуемся формулой cosa – cosb = -2sin(a-b)/2*sin(a+b)/2. Составим систему уравнений:
(a-b)/2=9
(a+b)/2 =3
a-b = 18
а+b =6 Отсюда а=12, b = -6. Преобразуем левую часть уравнения:
sin9xsin3x = -1/2 * 2sin(12x-6x)/2*sin(12x+6x)/2 = -1/2(cos12x-cos6x). Получаем:
-1/2(cos12x-cos6x) = 1/2 cos6x. Умножим обе части на -2.
(cos12x-cos6x) = – cos6x
cos12x=0
12x = п/2 + пn, n-целое число
x = п/24 + пn/12, n – целое число
Ответ: п/24 + пn/12, n – целое число