Вопрос от посетителя:
решаить в целах числах уравнение x^2-3xy+2y^2=7
Илюха отвечает:
Уравнения
в целых числах
– это
алгебраические уравнения с двумя или
более неизвестными переменными и целыми
коэффициентами. Решениями такого
уравнения являются все
целочисленные
(иногда натуральные или рациональные)
наборы значений неизвестных переменных,
удовлетворяющих этому уравнению. Решается это уравнение так:
1)
Запишем исходное
уравнение в виде
(х-у)(х-2у)=7 (разложение
на множители).
2)
Отсюда получим
4 системы:
а) х-у=1;
х-2у=7, решение
которой х=-5, у=-6;
б) х-у=7;
х-2у=1, решение
которой х=13, у=6;
в) х-у=-1;
х-2у=-7, решение
которой х=5, у=6;
г) х-у=-7;
х-2у=-1, решение
которой х=-13, у=-6;
3)
Ответ: (-5; -6), (13; 6), (5; 6), (-13; -6).