Вопрос пользователя:
Ребят! Помогите, пожалуйста! очень нужно. Завтра контрольная и нужно показать решение задачи. А я в геометрии совсем не очень!!!
Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскоти перпендикуляр DM равный 9,6 см Диагонали ромба 12 и 16 см.Найти угол между плоскостями АВС и МВС…
Я в долгу не останусь, тоже в чем – нибудь помогу!!! Заранее всем благодарна!!
Илюха отвечает:
из вершины D опустим высоту DH на сторону BC. Точку пересечения диагоналей ромба обзовём К.
т.к в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то СК = AC/2 = 16/2 = 8, BK =KD = BD/2 = 12/2 = 6
из прямоугольного треугольника BKC гипотенуза BC = sqrt(BK^2 + KC^2) = sqrt(8^2 + 6^2) = 10
площадь треугольника BCD, вычесленная как половина произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону
с одной стороны равна 1/2 * BD * CK
с другой стороны 1/2 BC * DH
отсюда DH = BD * CK / BC = 12 * 8 / 10 = 9.6
DH является расстоянием между прямыми MD и BC т.к перепендикулярен обеим прямым. Отсюда угол между BMC и BDC равен арктангенсу MD/DH = arctg(9.6 / 9.6) = 45 градусов
плоскость ABC и BDC – это одно и то же, т.к все точки ромба лежат в одной плоскости. Поэтому искомый угол равен 45 градусам