Вопрос пользователя:
ребят,помогите пожалуйста,грозит не аттестеция
1.Даны вектора: а(2,-1,4),в= 3i-3k ,нпайти скалярное произведение (2а+в)×(а-в)
2.даны два вектора |c|=3 , |d|=4 ,угол между (с,d)=60 .найти скалярное произведение d×(c+2d)
3.При каком значении α вектор а(-1,4,о) перпендикулярен вектору в(2,3α,1)
4.Найти модуль вектора 3с+в,если с(2,-1,3) в(-1,1,-4)
5.Даны векторы а(3,2,1) , в(-1.2,3).Найдите косинус угла между ними
6.При каких значениях m и n векторы с(3,-n,2) , d=mi+3j-2k коллинеарны.
Илюха отвечает:
1. a = 2*i – j + 4*k; b = 3*i – 3*k;
2*a + b = 7*i – 2*j + 5*k;
a – b = –i – j +k;
(2*a + b)*(a – b) = -7 + 2 + 5 = 0;
2. dc + 2*d^2 = 3*4*cos(60) + 2*16 = 38;
3. ab = -2 + 12*α = 0; α = 1/6;
4. 3*c + b = (5, -2, 5); I3*c + bI = корень(5^2 + 2^2 + 5^2) = 3*корень(6);
5. ab/(IaI*IbI) = (-3 + 4 + 3)/корень(( 9 + 4 + 1)*(1 + 4 + 9)) = 2/7;
6. m = -3; n = 3; в этом случае c = -d, других вариантов нет, поскольку проекции на ось z не зависят от m и n.
Проверьте арифметику!