Вопрос от посетителя
Ребятки,УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ четрехугольник АBCD,диагонали которого взаимно перпендикулярны вписан в окружность.Перпендикуляры опущенные на сторону AD из вершин B и C пересекают диагонали AC и BD в точках E и F соответственно.Известно,что BC=1.Найтиде EF УМОЛЯЮ
Отвечает Илюха:
Точка пересечения диагоналей – К.
Дальше сплошная “угломания” :)))
угол DBC = угол CAD (опираются на одну дугу)
угол CAD = угол EBD (стороны взаимно перпендикулярны)
угол BDA = угол BCA (опираются на одну дугу)
угол ECF = угол BDA (стороны взаимно перпендикулярны)
Итак, в ЕBCF диагонали взаимно перпендикулярны, и каждая из диагоналей делит один из углов пополам (то есть ЕС – биссектриса BCF, FB – Биссектриса ЕВС.)
Рассматиривая последовательно пару треугольников КВС и FKC, убеждаемся в из равенстве (общий катет и прилежащий угол).
Потом аналогично устанавливаем равенство треугольников EBK и KBC.
И совсем просто отсюда следует, что и треугольник EKF равен BKC (по двум катетам)
ПОэтому EF = BC = 1
EBCF – ромб.