Вопрос пользователя:
Ребра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1,2 и 4. Найдите его объем, если площадь поверхности равна 112 см квадратных.
Илюха отвечает:
Пусть одна сторона равна x, тогда две другие 2x и 4x соответственно
Площадь параллелепипеда равна
S= 2*(ab+bc+ac)
то есть в нашем случае
S=2*(x*2x +2x*4x + x*4x)
2*(2x^2+8x^2+4x^2) =112
14x^2=56 => x^2=4=>x=2
то есть стороны равны
2
2x=4
4x=8
и объем равен
V=abc
V=2*4*8=64