Вопрос от посетителя:
Ребра правильной четырехугольной призмы 1;4;4.
Найти расстояние от вершины до центра основания призмы, не содержащго эту вершину.
_____________________________________________________________________
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все ребра 1.
Найти расстояние от а до ВС1
__________________________________________________________________
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1.
Найти расстояние от а до:
а) В1Д1 б)А1С в)ВД1
Илюха отвечает:
1. Проведем АО1 – искомое расстояние. Проведем ОО1 – высоту призмы.
ОО1 = 1, Стороны оснований призмы равны : а = 4.
АО – половина диагонали основания и равна (акор2)/2 = 2кор2.
Из пр. тр-ка АО1О найдем АО1 по теореме Пифагора:
АО1 = кор(1+8) = 3
Ответ: 3.
2. Построим тр-ик АС1В. Он равнобедренный АС1 = ВС1 = кор(1+1) = кор2
АВ = 1. Проведем высоты С1К на основание АВ и искомую высоту АМ на боковую сторону ВС1. Пусть С1К = H, AM = h = ?
Найдем сначала H:
Из пр.тр. АС1К: H = кор(2-(1/4)) = (кор7)/2
Тогда площадь АВС1: S = (1/2)*1*(кор7)/2 = (кор7)/4
С другой стороны: S= (1/2)*(кор2)*h
Приравняв, получим: h= (кор7)/(2кор2) = (кор14)/4
Ответ: (кор14)/4
3.
а) Строим тр-ик АВ1Д1. Он равносторонний, его стороны – диагонали граней куба и они равны кор2.
Искомое расстояние – высота этого равностороннего тр-ка.
h = (кор2)*(кор3)/2 = (кор6)/2.
Ответ: (кор6)/2.
б) Строим тр-ик АА1С. Он прямоугольный. Катеты АА1 = 1 и АС = кор2.
Гипотенуза – диагональ куба А1С = кор(1+1+1) = кор3
В задаче надо найти высоту, опущенную на гипотенузу:
h = ab/c = (кор2)/(кор3) = (кор6)/3.
Ответ: (кор6)/3
в) это расстояние до другой диагонали куба. Оно точно такое же, как в п.б)
Ответ: (кор6)/3