Расстояние от центра О окружности до ее хорд АВ и СД равны. Докажите,что  хорды равны.

Вопрос пользователя:

Расстояние от центра О окружности до ее хорд АВ и СД равны.
Докажите,что  хорды равны.

Илюха отвечает:

Тут даже как-то трудно… ибо очевидно вовсе!)

Ведь края хорд лежат на окружности – значит, расстояние до них одиннаковы и равны радиусу окружности. Если нарисовать все эти штуки – отрезки расстояний до хорд и отрески расстояний до концов хорд,

 

То есть у нас два равнобедренных треугольника с равными парами сторон и высотой (расстоянием до хорды)А раз эти все их артибуты равны – след-но треугольники сии равны, и третьи их стороны  – основания  – тоже. 

 

Эсли этого недостаточно, мона подтвердить прямоугольными треугольниками, образующимися делением тех равнобедренных напополам теми самыми высотами их – “расстоояниями от центра до хорд”. Но кажется, это лишнее…)

 

Ура?

 

Ура!))

Добавить свой ответ