Вопрос от посетителя:
Расстояние между центрами смежных граней куба равно 2. Чему равна поверхность шара, описанного около этого куба?
Илюха отвечает:
S = 4ПR^2, где R -радиус описанного шара.
Центр описанного шара лежит в точке пересечения главных диагоналей куба. И радиус равен половине главной диагонали d куба.
Квадрат главной диагонали равен сумме квадратов всех измерений куба, а именно:
d^2 = 3a^2, где а – ребро куба. а = ?
Расстояние между центрами смежных граней – расстояние между центрами смежных сторон квадрата, представляющего одну из граней куба.
Рассмотрим грань ABCD. Пусть М – середина АВ, а К – середина AD.
Тогда МК – гипотенуза равноб. прям. тр-ка АМК с катетами, равными а/2.
а/2 = МК*sin45 = кор2
Значит а = 2кор2
Тогда d^2 = 3a^2 = 24
R^2 = (d/2)^2 = 24/4 = 6
Тогда площадь полной поверхности:
S = 4ПR^2 = 24П
Ответ: 24П кв.ед (примерно 75,36)