Вопрос от посетителя
Разность третьего и первого членов возрастающей геометрической прогрессии в 2 раза меньше суммы второго и третьего. Найдите, во сколько раз пятнадцатый член этой прогрессии больше одиннадцатого.
если можно, то подробно. заранее спасибо)
Отвечает Илюха:
Для начала решим ур-ние:
2(b3 – b1)=b2 + b3
2(b1 * q^2 – b1) = b1 * q + b1 *q^2
2b1 (q-1)(q+1)=b1 * q (q+1)
После сокращений одинаковых членов в левой и правой частях, получаем:
2q – 2 = q
q=2
Теперь найдём отношение b15 к b11 :
b15 : b11 = ( b1 * q^14 ) : ( b1 * q^10) = q^4
Теперь подставим получившееся значение q в данное выражение и получаем:
q^4 = 2^4 = 16
Ответ: 16.
Примечание: цифра после буквы – это индекс, значок «^» – это степень , «*» – умножение.