Разложите пожалуйста на множители выражение 1)(2x -5)^2-x^2 2) (5x-2)^2-(x-1)^2 3)(4x+3y)^2-(3x-4y)^2 4) (2x-4y)^2-(5x+y)^2 5)(x^2-2y)^2-y^4 6) (4x^2+3y)^2-9y^4 Помогите пожалуйста…)

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Вопрос от посетителя:

Разложите пожалуйста на множители выражение 1)(2x -5)^2-x^2 2) (5x-2)^2-(x-1)^2 3)(4x+3y)^2-(3x-4y)^2 4) (2x-4y)^2-(5x+y)^2 5)(x^2-2y)^2-y^4 6) (4x^2+3y)^2-9y^4 Помогите пожалуйста…)

Илюха отвечает:

1) (2x-5)^{2}-x^{2}=4x^{2}-20x+25-x^{2}=(4x^{2}-x^{2})-20x+25-x^{2}=3x^{2}-20x+25=(3x-5)(x-5)

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2) (5x-2)^{2}-(x-1)^{2}=25x^{2}-20x+4-(x^{2}-2x+1)=25x^{2}-20x+4-x^{2}+2x-1= (25x^{2}-x^{2})+(-20x+2x)+(4-1)=24x^{2}-18x+3=(4x-1)(6x-3)

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3) (4x+3y)^{2}-(3x-4y)^{2}=16x^{2}+24xy+9y^{2}-(9x^{2}-24xy+16y^{2})= 16x^{2}+24xy+9y^{2}-9x^{2}+24xy-16y^{2}=(16x^{2}-9x^{2})+(24xy+24xy)+(9y^{2}-16y^{2})= 7x^{2}+48xy-7y^{2}=(x+7y)(7x-y)

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4) (2x-4y)^{2}-(5x+y)^{2}=4x^{2}-16xy+16y^{2}-(25x^{2}+10xy+y^{2})= 4x^{2}-16xy+16y^{2}-25x^{2}-10xy-y^{2}=(4x^{2}-25x^{2})+(-16xy-10xy)+(16y^{2}-y^{2})= -21x^{2}-26xy+15y^{2}=(7x-3y)(-3x-5y)

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5) (x^{2}-2y)^{2}-y^{4}=x^{4}-4x^{2}y^{2}+4y^{2}-y^{4}= x^{4}-4x^{2}y^{2}+(4y^{2}-y^{4})=x^{4}-4x^{2}y^{2}+3y^{2}=(x^{2}-3y^{2})(x^{2}-y^{2})

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6) (4x^{2}+3y)^{2}-9y^{4} =16x^{4}+24x^{2}y^{2}+9y^{4}-9y^{4}=16x^{4}+24x^{2}y^{2}+(9y^{4}-9y^{4})= 16x^{4}+24x^{2}y^{2}=8x^{2}(2x^{2}+3y^{2})

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