Вопрос от посетителя:
Разложите на множители:
1. a)x^8+x^4-2
b)a^5-a^2-a-1
2.Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.
3. Упростите выражение
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
4. При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3x+7y=23
Илюха отвечает:
1. а) Х⁸+Х⁴-2=(Х⁴+2)*(Х⁴-1)=(Х⁴+2)*(Х²+1)*(Х²-1)=(Х⁴+2)*(Х²+1)*(Х+1)*(Х-1)
б) А⁵-А²-А-1=(А⁵-А)-(А²+1)=А*(А²-1)*(А²+1)-(А²+1)=(А²+1)*(А³-А-1)
2. А²-1=(А-1)*(А+1)
Из трех последовательных чисел одно делится на 3. Поскольку А на 3 не делится, то делится либо А-1, либо А+1.
3. Если домножить на 1, точнее на 2 – 1, то получил последовательность разностей квадратов, в результате чего получаем 2⁶⁴-1.
4. Поскольку 3 * Х делится на 3, 7 при делении на 3 дает в остатке 1, а 23 дает в остатке 2, то Y = 2 , следовательно, Х = 3