Вопрос пользователя:
разбейте число 8 на два неотрицательных слагаемых так что бы сумма квадрата первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей/ это связанно с производной,
Илюха отвечает:
пусть второе слагаемое х, тогда первое 8-х. Составим функцию:
(8-x)^2 + x^3. Возьмем производную: y ‘ =-2(8-x) + 3x^2 = 3x^2 + 2x -16.
Найдем критичесие точки: 3x^2 + 2x – 16=0, x=-8/3; 2
так как числа неотрицательные, рассматриваем область [0; +беск)
До х=2 производная <0, т.е. функция убывает; после х=2 производная >0, т.е. функция возрастает. Значит, х=2 – точка минимума, т.е. в ней функция достигает наименьшего значения. Тогда второе слагаемое равно 2, первое 6