Вопрос пользователя:
Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник равен 20см. Вычислите отношение периметра этого четырхугольника к длине описанной около его окружности
Илюха отвечает:
Правильный четырехугольник – квадрат.
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:
r = a/2
a/2 = 20
a = 40 см
Р = 4а = 4 · 40 = 160 см
Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ по теореме Пифагора:
d = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2
d = 40√2 см
R = d/2 = 20√2 см
Длина описанной окружности:
С = 2πR = 2π · 20√2 = 40π√2 см
P/C = 160 / (40π√2) = 4 / (π√2) = 2√2 / π