Вопрос пользователя:
Радиус Земли в n=3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в k=1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным.
Илюха отвечает:
g1=GM1/R1^2 (g1-ускорение свободного падения на луне ,G-гравитационная посстоянная, M1-масса луны, R1-ее радиус)
g2=GM2/R2^2 (g2-ускорение свободного падения на Земле ,G-гравитационная посстоянная, M2-масса земли, R2-ее радиус)
разделим первое уравнение на второе:
g1/g2=(GM1/R1^2)/(GM2/R2^2)=M1R2^2/M2R1^2
т.к. радиус земли больше радиуса луны в k раз то
R2=nR1
тогда g1/g2=M1R1^2/M2(nR1)^2=M1n^2R1^2/M2R1^2= M1n^2/M2
найдем М1 и М2:
М1=р1V1=p1*4пR1^3/3( p1-ср.плотность луны, V1-ее обьем)
M2=p2V2=p2*4пR2^3/3 ( p2-ср.плотность земли V2-ее обьем)
по условию плотность земли в n раз больше чем плотность земли
то есть р2=kp1
также R2=nR1
все подставим в формулу массы земли:
М2=4kp1пn^3R1^3/3
найдем отношение М1/М2=(4р1пR1^3/3)/(4kp1пn^3R1^3/3)=1/kn^3
подставим все в g1/g2= M1n^2/M2
получим: g1/g2=n^2/kn^3=1/kn
тогда g1= g2/kn=1.6 м/с2