Вопрос от посетителя
Радиусы оснований шарового пояса 3 и 4 м, а радиус шара равен 5 м. определите объем шарового пояса, если параллельные плоскости, пересекающие шар, расположены по разные стороны от центра шара. Пожалуйста, помогите…буду благодарна)
Отвечает Илюха:
Радиус сечения шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения связаня с радиусом шара теоремой Пифагора
r^2 + d^2 = R^2; В данном случае, поскольку тройка 3,4,5 – пифагрова, расстояния до сечений равны d1 = 4; – до сечения радиуса r1 = 3; соответственно, высота шарового сегмета, ОТРЕЗАННОГО от шара, равна H1 = R – d1 = 5 – 4 = 1; и d2 = 3; для r2 = 4; соответственно Н2 = R – d2 = 5 – 3 = 2;
Поскольку сечения находятся по разные стороны от центра, для получения объема пояса надо из объема шара вычесть объемы шаровых сегментов высоты H1 и H2.
(Если бы они были по одну сторону – надо было бы из объема большего сегмена вычесть меньший.)
Итак, объем шара
V0 = (4*pi/3)*5^3 = 500*pi/3;
Объем первого сегмента высоты Н1 = 1
V1 = pi*1^2*(5 – 1/3) = 14*pi/3;
b второго высоты Н2
V2 = pi*2^2*(5 – 2/3) = 52*pi/3;
Объем пояса
V3 = (pi/3)*(500 – 14 – 52) = 434*pi/3