Вопрос пользователя:
Радиусы оснований двух конусов равны 5 и 9 см. Образующая и площадь боковой поверхности второго конуса больше образующей и площади боковой поверхности первого конуса соответств. на 2 см и 70 пи см в квадрате. Найдите объем каждого конуса.
Илюха отвечает:
Формула площади боковой поверхности конуса
Sбок = πRL
Sбок₁ = π·5·L
Sбок₂ = π·9·(L + 2)
По условию Sбок₂ – Sбок₂ = 70π
π·9·(L + 2) – π·5·L = 70π
9πL + 18π – 5πL = 70π
4πL = 52π
4L = 52
L₁ = L = 13(см) – длина образующей 1-го конуса
L₂ = L + 2 = 13 + 2 = 15(см) ) – длина образующей 2-го конуса
Найдём вымоты конусов
Н² = L² – R²
Н₁ = √(L₁² – R₁²) = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = 12(cм)
Н₂ = √(L₂² – R₂²) = √(15² – 9²) = √(225 – 81) = √144 = 12(cм)
Формула объёма конуса:
V = 1/3 π·R²·H
V₁ = 1/3·π·25·12 = 100π(см²)
V₂ = 1/3·π·81·12 = 324π(см²)