Вопрос от посетителя
равные хорды окружности С и О пересекаются в точке М( точка м почти в середине окружности) (у меня есть рисунок к заданию). докажите, что МО-биссектрисса угла между ними. помогите!!!!!
Отвечает Илюха:
Равные хорды АС и ВЕ стягивают равные дуги. Поэтому дуга А(В)С = дуга В(С)Е.
Значит, равны и дуги АВ и СЕ. Поэтому равны углы САЕ и ВЕА. Поэтому треугольник АМЕ – равнобедренный, МА = МЕ. И прямая, проведенная в середину АЕ через МО, будет ей пепендикулярна. Значит, все точки, равноудаленные от А и Е, будут лежать на этой прямой, а это означает, что и центр окружности тоже лежит на этой прямой.
Ну, в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают(с этой самой прямой). Вобщем-то уже все доказано :)))) МО – биссектриса угла АМЕ.