Вопрос от посетителя:
Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O
и делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD = 1 : 2.
Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Докажите, что тре-
угольник DMB равнобедренный.
Илюха отвечает:
Начерти чертеж, как сказано в условии
1.Рассм. тр. ДОВ, данный треугольник равнобедренный,
т.к. ДО=ВО (по условию) => уг.ОДВ(1)=уг.ОВД(2)
2.Рассм. тр-ки АОД и СОВ, данные трегольники равны
АО=ОС, ДО=ОВ, уг.АОД=уг.СОВ (вертикальные)
=> уг.АДО(3)=уг.СВО(4)
3. уг.МДВ=уг.1 +уг.3
уг.МВД=уг.2+уг.4
=> уг.МВД=уг.МДВ
т.к. два угла в треугольнике равны, то треугольник ДМВ равнобедренный