Вопрос для Илюхи:
Прямая перпендикулярная прямой У=0,125х. касается параболы у=x^2-1.Вычислите координаты точки касания.
Илюха-Отвечает:
Имеем линейную функцию y=0,125*х где её угловой коэффициент k1=0,125.
Для прямой, перпендикулярной заданной свойственно: k1*k2=-1.
Откуда находим k2=(-1)/k1=(-1)/0,125=-8.
Тогда уравнение искомой прямой имеет вид: y=-8*х+b, где b – произвольное число. По условию искомая прямая касается параболы у=x^2-1, т.е. имеет с ней одну общую точку. Следовательно уравнение: x^2-1= -8*х+b должно имееть единственный корень. Преобразуем уравнение, получим: x^2+8*х-b-1=0. Выделяя полный квадрат, получим:
(x+4)^2-16-b-1=0. Тогда, чтобы ур-ние имело единственный корень, должно выполняться: -16-b-1=0. Откуда b=-17. И тогда из (x+4)^2=0 имеем: x0=-4 – абсцисса искомой точки касания нашей прямой к параболе, а её ордината равна: y0=–8*х0-17=-8*(-4)-17=32-17=15.
Таким образом координаты точки касания: (-4;15).
Ответ: (-4;15).