прямая АД касается окружности в точке А, вписаный угол АСВ равен 20 град. Найдите ВАД ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Вопрос пользователя:

Дано: $alpha=20$ градусов – вписанный угол $ACB$

Пусть O” title=”O” alt=”O” /> – центр данной окружности

Тогда $OA$ – радиус данной окружности и тогда по свойству касательной

$angle OAD=90$ градусов——-(*)

Рассмотрим треугольник $BOA$ . Этот треугольник равнобедренный ( $OB=OA$ как радиусы). Поэтому по признаку равнобедренного треугольника имеем:

$angle OAB=angle OBA=frac{180-beta}{2}$ ——(1)

где $beta$ – градусная мера центрального угла $BOA$

Из свойства вписанного угла имеем:

$beta=2*alpha=2*20=40$ градусов——–(2)

Подставим в (1) вместо $beta$ его значение:

угол $OAB=frac{180-40}{2}=70$ градусов——-(3)

По основному свойству измерения углов найдем искомый угол:

$angle BAD=angle OAD+angle OAB$ ——–(4)

C учетом равенств (*) и (3) равенство (4) примет вид:

$angle BAD=90+70=160$ градусов