Вопрос пользователя:
прошу только с подробным решением…..
найдите длины диагоналей прямого параллелепипеда , если длина бокового ребра его равна 5 м, длины сторон основания 6м и 8м, длина одной из диагоналей основания 12м
Илюха отвечает:
Видимо, в основании лежит параллелограмм, надо было это написать 🙂
Диагональ D прямого параллелепипеда в прямоугольном тр-ке, образованном этой диагональю, диагональю основания d и боковым ребром c, является гипотенузой.
Заданы d1 = 12 и с = 5
По теореме Пифагора:
D1^2 = d1^2 + c^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
D1 = sqrt(169) = 13
Найдём вторую диагональ d2 параллелограмма, являющегося основанием параллелепипеда. Cтороны параллелограмма заданы а = 6 и b = 8.
Для этого используем теорему косинусов для обеих диагоналей d1 и d2
d1^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos (alfa)
d2^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos (alfa)
Если сложить эти уравнения, то получим
d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)
d2^2 = 2(a^2 + b^2) – d1^2
d2^2 = 2(6^2 + 8^2) – 12^2 = 2(36 + 64) – 144 = 2 * 100 -144 = 200 – 144 = 56
Теперь мы можем найти и 2-ю диагональ параллелепипеда D2 так же, как нашли 1-ю, т.е по теореме Пифагора:
D2^2 = d2^2 + c^2 = 56 + 5^2 = 56 + 25 = 81
D2 = sqrt(81) = 9
Ответ: Диагонали параллелепипеда равны 13см и 9 см.