Вопрос пользователя:
Пропускная способность большой трубы на 9 м3/ч больше, чем маленькой трубы. Известно, что 16 маленьких труб могут наполнить бассейн на 5 часа быстрее, чем одна большая труба. Найдите, какой наименьший объем (в кубических метрах) может быть у бассейна.
Илюха отвечает:
Пусть x – производительность малой трубы, а x+9 – большой. V-объем бассейна
V/(x+9)-V/16x =5
приводим к общему знаменателю и выражаем V
V(x)=80x(x+9)/(15x-9)
Возьмем производную по x от V(x) и приравняем ее 0.
V'(x)=(1200x²-1440x-6480)/(15x-9)²
(1200x²-1440x-6480)/(15x-9)² =0
(x-3)(x+1,8)/(15x-9)²=0
точка минимума: х=3
V(3)=80*3(3+9)/(15*3-9) =7