Продолжение высоты BD остроугольного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке F, H -точка пересечения высот треугольника. Докажите, что HD=DF

Вопрос от посетителя

Продолжение высоты BD остроугольного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке F, H -точка пересечения высот треугольника. Докажите, что HD=DF

Отвечает Илюха:

угол ВСА = угол BFA (вписанные углы, опираются на одну дугу)

угол НАС = 90 – угол АСВ (АН – высота, перпендикуляр к ВС)

угол АНD = 90 – угол НАС (НD – высота, перпендикуляр к АС)

Следовательно

угол BFA = угол АНD

Поэтому треугольник AHF – равнобедренный (углы при основании равны)

Ну, а AD в AHF – высота, медиана, биссектриса… то есть делит HF пополам.. :)))

HD=DF