Вопрос пользователя:
Продолжение боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите BO и отношение площадей треугольникa BOC и треугольника AOD, если AD=5см. BC=2см. AO=25см.
Илюха отвечает:
значит
AD:BC=5:2
AO:AB=25:x
треугольник АОD подобный треугольнику ВОС
следовательно
AD:BC=AO:AB
5:2=25:x
х=10
ВС=10см.
Соотношение площ
S=1/2*a*b*sin OAD
S₁=1/2*AO*AD*sin OAD
S₂=1/2*AB*BC*sin OAD
S₁/S₂=(1/2*AO*AD*sin OAD)/(1/2*AB*BC*sin OAD)=AO*AD/AB*BC (тут сократится)
следовательно
S₁/S₂=125/20