Вопрос пользователя:
При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. ЗА сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого
Илюха отвечает:
Возьмём за 1 весь объём работы., а за Х-время, за которое первый насос смог бы очистить пруд, если бы работал один, тогда время второго насоса будет (Х+2). За 1 час первый насос выполняет 1/Х часть работы, а второй насос 1/(Х+2), а работая вместе они за час выполняют (1/Х+1/9Х+2)) часть работы. Зная, что вместе они очистили пруд за 2ч55 мин (2ч55 мин=2 11/12 часа), составляем уравнение:
(1/Х+1/(Х+2))*2 11/12=1
1/Х+1/(Х+2)=12/35
35*(Х+2)+35*Х=12*Х*(Х+2)
35*Х+70+35*Х=12*Х в квадрате+24*Х
12*Х в квадрате-46*Х-70=0
Дискриминант равен 5476, а корень из дискриминанта=74.
Х1=5
Х2 не находим, так как это отрицательное число.
Значит первый насос мог бы очистить пруд за 5 часов, а второй насос за 5+2=7 часов.
можно немного по другому.просто брат такую задачу решал
х – время 1-го насоса
х+2 – время 2-го насоса
1/х – производительность 1-го насоса
1/(х+2) – производительность 2-го насоса
2 часа 55 минут = 35/12 часа
Уравнение
1/х + 1/(х+2) = 1 / (35/12)
Умножаем все члены на 35х*(х+2)
35*(х+2) + 35х = 12х*(x+2)
35x + 70 + 35x = 12x^2 + 24x
12x^2 – 46x – 70 = 0
6x^2 – 23x – 35
х1 = 5
х2 = -7/6 (не удовлетворяет условию)
х + 2 = 5 + 2 = 7
Ответ:за 5 и за 7 часов