Вопрос от посетителя:
При каком значении а сумма квадратов корней уравнения x²-ax+a-1=0 будет наименьшей. внимание,это параметр!!!
Илюха отвечает:
Пусть х1, х2 -корни данного квадратного уравнения, тогда
по теореме Виета
x1+x2=a
x1x2=a-1
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2
(x1)^2+(x2)^2=a^2-2(a-1)=a^2-2a+2=(a-1)^2+1
(a-1)^2>=0, причем достигает наименьшего значения когда а-1=0, т.е при а=1
а значит сумма квадратов корней уравнения x²-ax+a-1=0 будет наименьшей при а=1