Вопрос от посетителя:
При каком, выраженном через a и b, значении m выражение x(x+a)(x+2b)(x+a+2b)+m^2 будет полным квадратом?
Илюха отвечает:
Разобъем произведение на две части и посчитаем каждую из них:
х(x+a+2b) = x^2 + ax + 2bx.
(x+a)(x+2b) = x^2 + ax + 2bx + 2ab.
Обозначим: x^2 + ax + 2bx = t.
Тогда исходное выражение примет вид:
t(t + 2ab) + m^2 = t^2 + 2abt + m^2.
Данное выражение будет квадратом суммы при m = ab.
Ответ: m = ab.